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高二數學知識點:導數與函數的性質

來源:101教育網整理 2019-09-24 字體大小: 分享到:

  數學是高考的重中之重,我們要不斷總結數學中重要的知識點,學會舉一反三,靈活運用,數學就會簡單化,下面是101小編給大家總結的高二數學知識點:導數與函數的性質,祝同學們學習愉快!

導數與函數的性質

  單調性

  ⑴若導數大于零,則單調遞增;若導數小于零,則單調遞減;導數等于零為函數駐點,不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

  ⑵若已知函數為遞增函數,則導數大于等于零;若已知函數為遞減函數,則導數小于等于零。

  根據微積分基本定理,對于可導的函數,有:

  如果函數的導函數在某一區間內恒大于零(或恒小于零),那么函數在這一區間內單調遞增(或單調遞減),這種區間也稱為函數的單調區間。導函數等于零的點稱為函數的駐點,在這類點上函數可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點)。進一步判斷則需要知道導函數在附近的符號。對于滿足的一點,如果存在使得在之前區間上都大于等于零,而在之后區間上都小于等于零,那么是一個極大值點,反之則為極小值點。

  x變化時函數(藍色曲線)的切線變化。函數的導數值就是切線的斜率,綠色代表其值為正,紅色代表其值為負,黑色代表值為零。

  凹凸性

  可導函數的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函數的導函數在某個區間上單調遞增,那么這個區間上函數是向下凹的,反之則是向上凸的。如果二階導函數存在,也可以用它的正負性判斷,如果在某個區間上恒大于零,則這個區間上函數是向下凹的,反之這個區間上函數是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。

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