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高一數學必修1:集合知識點

來源:101教育網整理 2019-08-08 字體大小: 分享到:

  101教育小編為大家整理了《高一數學必修1集合知識點》相關知識點,供大家參考,希望對大家有幫助。

  高一數學必修1集合知識點

  集合

  集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的“事物”可以是人,物品,也可以是數學元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素:有理數的~。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念,如集合論:集合是現代數學的基本概念,專門研究集合的理論叫做集合論。

  元素與集合的關系

  元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。

  集合與集合之間的關系

  某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號,含有有限個元素叫有限集,含有無限個元素叫無限集,空集是不含任何元素的集,記做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有傳遞性。『說明一下:如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素,則A稱作是B的子集,寫作A?B。若A是B的子集,且A不等于B,則A稱作是B的真子集,一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號(如右圖),不要混淆,考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

  集合的幾種運算法則

  并集:以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并(集),記作A∪B(或B∪A),讀作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以屬于A且屬于B的元差集表示

  素為元素的集合稱為A與B的交(集),記作A∩B(或B∩A),讀作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。那么因為A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5}。

  再來看看,他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么說A∪B={1,2,3,5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍數的數有多少個。結果是3,5,7每項減集合1再相乘。48個。

  對稱差集:設A,B為集合,A與B的對稱差集A?B定義為:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a,b,c},B={b,d},則A?B={a,c,d}對稱差運算的另一種定義是:A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集:定義:集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集:令N*是正整數的全體,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一個正整數n,使得集合A與N_n一一對應,那么A叫做有限集合。

  差:以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作:A\B={x│x∈A,x不屬于B}。注:空集包含于任何集合,但不能說“空集屬于任何集合”.補集:是從差集中引出的概念,指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集,記作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不屬于A}空集也被認為是有限集合。例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中沒有的3,4就是CuA,是A的補集。CuA={3,4}。在信息技術當中,常常把CuA寫成~A。

  高一數學必考復習資料

  第一:高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。

  主要是考函數和導數,這是我們整個高中階段里最核心的板塊,在這個板塊里,重點考察兩個方面:第一個函數的性質,包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題,重點考察的是二次函數和高次函數,分函數和它的一些分布問題,但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題,這是第一個板塊。

  第二:平面向量和三角函數。

  重點考察三個方面:一個是劃減與求值,第一,重點掌握公式,重點掌握五組基本公式。第二,是三角函數的圖像和性質,這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質,第三,正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

  第三:數列。

  數列這個板塊,重點考兩個方面:一個通項;一個是求和。

  第四:空間向量和立體幾何。

  在里面重點考察兩個方面:一個是證明;一個是計算。

  高一數學常用解題方法

  方法一、調理大腦思緒,提前進入數學情境

  考前要摒棄雜念,排除干擾思緒,使大腦處于“空白”狀態,創設數學情境,進而醞釀數學思維,提前進入“角色”,通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等,進行針對性的自我安慰,從而減輕壓力,輕裝上陣,穩定情緒、增強信心,使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態準備應考。

  方法二、“內緊外松”,集中注意,消除焦慮怯場

  集中注意力是考試成功的保證,一定的神經亢奮和緊張,能加速神經聯系,有益于積極思維,要使注意力高度集中,思維異常積極,這叫內緊,但緊張程度過重,則會走向反面,形成怯場,產生焦慮,抑制思維,所以又要清醒愉快,放得開,這叫外松。

  方法三、沉著應戰,確保旗開得勝,以利振奮精神

  良好的開端是成功的一半,從考試的心理角度來說,這確實是很有道理的,拿到試題后,不要急于求成、立即下手解題,而應通覽一遍整套試題,摸透題情,然后穩操一兩個易題熟題,讓自己產生“旗開得勝”的快意,從而有一個良好的開端,以振奮精神,鼓舞信心,很快進入最佳思維狀態,即發揮心理學所謂的“門坎效應”,之后做一題得一題,不斷產生正激勵,穩拿中低,見機攀高。

  方法四、“六先六后”,因人因卷制宜

  在通覽全卷,將簡單題順手完成的情況下,情緒趨于穩定,情境趨于單一,大腦趨于亢奮,思維趨于積極,之后便是發揮臨場解題能力的黃金季節了,這時,考生可依自己的解題習慣和基本功,結合整套試題結構,選擇執行“六先六后”的戰術原則。

  1、先易后難。就是先做簡單題,再做綜合題,應根據自己的實際,果斷跳過啃不動的題目,從易到難,也要注意認真對待每一道題,力求有效,不能走馬觀花,有難就退,傷害解題情緒。

  2、先熟后生。通覽全卷,可以得到許多有利的積極因素,也會看到一些不利之處,對后者,不要驚慌失措,應想到試題偏難對所有考生也難,通過這種暗示,確保情緒穩定,對全卷整體把握之后,就可實施先熟后生的方法,即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣,在拿下熟題的同時,可以使思維流暢、超常發揮,達到拿下中高檔題目的目的。

  3、先同后異。先做同科同類型的題目,思考比較集中,知識和方法的溝通比較容易,有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移,而“先同后異”,可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍,從而減輕大腦負擔,保持有效精力,4.先小后大。小題一般是信息量少、運算量小,易于把握,不要輕易放過,應爭取在大題之前盡快解決,從而為解決大題贏得時間,創造一個寬松的心理基矗5.先點后面。近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”,解答時不必一氣審到底,應走一步解決一步,而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件,所以要步步為營,由點到面6.先高后低。即在考試的后半段時間,要注重時間效益,如估計兩題都會做,則先做高分題;估計兩題都不易,則先就高分題實施“分段得分”,以增加在時間不足前提下的得分。

  方法五、一“慢”一“快”,相得益彰

  有些考生只知道考場上一味地要快,結果題意未清,條件未全,便急于解答,豈不知欲速則不達,結果是思維受阻或進入死胡同,導致失敗。應該說,審題要慢,解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”,題目本身是“怎樣解題”的信息源,必須充分搞清題意,綜合所有條件,提煉全部線索,形成整體認識,為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成,則可盡量快速完成。

  方法六、確保運算準確,立足一次成功

  數學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題,時間很緊張,不允許做大量細致的解后檢驗,所以要盡量準確運算(關鍵步驟,力求準確,寧慢勿快),立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上,更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上,而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以,在以快為上的前提下,要穩扎穩打,層層有據,步步準確,不能為追求速度而丟掉準確度,甚至丟掉重要的得分步驟,假如速度與準確不可兼得的說,就只好舍快求對了,因為解答不對,再快也無意義。

  方法七、講求規范書寫,力爭既對又全

  考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全,全而規范。會而不對,令人惋惜;對而不全,得分不高;表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草,會使閱卷老師的第一印象不良,進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了,此所謂心理學上的“光環效應”。“書寫要工整,卷面能得分”講的也正是這個道理。

  高一數學大題復習攻略

  1、拓實基礎,強化通性通法

  高考對基礎知識的考查既全面又突出重點。抓基礎就是要重視對教材的復習,尤其是要重視概念、公式、法則、定理的形成過程,運用時注意條件和結論的限制范圍,理解教材中例題的典型作用,對教材中的練習題,不但要會做,還要深刻理解在解決問題時題目所體現的數學思維方法。

  2、認真閱讀考試說明,減少無用功

  在平時練習或進行模擬考試時,高中英語,要注意培養考試心境,養成良好的習慣。首先認真對考試說明進行領會,并要按要求去做,對照說明后的題例,體會說明對知識點是如何考查的,了解說明對每個知識的要求,千萬不要對知識的要求進行拔高訓練。

  3、抓住重點內容,注重能力培養

  高中數學主體內容是支撐整個高中數學最重要的部分,也是進入大學必須掌握的內容,這些內容都是每年必考且重點考的。象關于函數(含三角函數)、平面向量、直線和圓錐曲線、線面關系、數列、概率、導數等,把它們作為復習中的重中之重來處理,要一個一個專題去落實,要通過對這些專題的復習向其他知識點輻射。

  4、關心教育動態,注意題型變化

  由于新增內容是當前社會生活和生產中應用比較廣泛的內容,而與大學接軌內容則是進入大學后必須具備的知識,因此它們都是高考必考的內容,因此一定要把諸如概率與統計、導數及其應用、推理與證明算法初步與框圖的基本要求有目的的進行復習與訓練。一定要用新的教學理念進行高三數學教學與復習,

  5、細心審題、耐心答題,規范準確,減少失誤

  計算能力、邏輯推理能力是考試大綱中明確規定的兩種培養的能力。可以說是學好數學的兩種最基本能力,在數學試卷中的考查無處不在。并且在每年的閱卷中因為這兩種能力不好而造成的失分占有相當的比例。所以我們在數學復習時,除抓好知識、題型、方法等方面的教學外,還應通過各種方式、機會提高和規范學生的運算能力和邏輯推理能力。

  以上就是本次整理的《高一數學必修1集合知識點》的相關知識點,大家如果想了解更多高二各科知識點請關注101教育QQ群,高二QQ群號:704104680!趕快來一起學習吧!

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標簽: 高一 數學 集合知識點 高考數學 (責任編輯:)

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